【摘要】如果它同意一幅绘画进入飞机，一张图被称为1-planar以便每个边至多被穿过一次。在这份报纸，我们学习1-planar图加入。我们证明joinG+H是1-planar如果并且仅当对[G，H]是由对之一的subgraph-majorized[C3C3,C3],[C4,C4],[C4,C3],[K2,1,1,P在情况中的3]图的元素什么时候两个都加入至少thr如果一个元素至多有二个顶点，那么，我们为更大的元素给几必要/足够的条件。
【关键词】
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