【摘要】在这份报纸，我们定义一象右边和用superquadratic和subquadratic功能和学习的符号的精制博厄斯类型不平等的左边的方面之间的差别功能它的性质，例如指数、对数的凸状。我们另外，说并且证明新加权的博厄斯的改进和颠倒打不平等。作为我们的结果的一种特殊情况，我们获得强壮的不平等和它的双不平等的改进和颠倒。我们介绍新Cauchy类型平均数并且证明这的monotonicity性质吝啬。
【关键词】
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