【摘要】在这笔记,我们为完全的坡度Riccisolitons获得锋利的体积估计,分级的弯曲由一个积极常数下面跳了。用Chen-Yokotas争论,我们在完全的manifolds上为Ricci流动获得分级的弯曲的本地更低的界限估计。因而,一个人为扩展Riccisolitons有分级的弯曲的锋利的估计;我们也提供一直接(椭圆形)这锋利的估计的证明。而且如果分级的弯曲在某点达到它的最小的价值,那么歧管是爱因斯坦。
【关键词】
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