【摘要】这笔记学习关上的面向的Riemannian3-manifoldM不变的Chern-Simons。，第一成就是建立公式CS(e)鈥?CS()=degAe并且是二(全球)M的框架，和A：(3)M鈫?那么是鈥渄ifference鈥?地图。有趣的现象是为许多3-manifolds的各种各样的框架的Chern-Simons积分的鈥渏umps鈥?是至少二，而不是一个。第二个目的是给CS(e+)和CS的一个明确的代表(e?)，在哪儿e+和e吗？假如M3上的鈥渓e英尺鈥?和鈥渞ight鈥?quaternionic框架分别地从沉浸M3鈫?E4被导致。因而，我们在S3(伯杰范围)上发现许多度量标准以便他们
【关键词】
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