【摘要】一张加权的边有色图是每个边为被分配积极重量和一种分离颜色的一张图，并且能被用来为有多重运输方式的交通和计算机在网络建模。在如此的一张图，路径被他们的全部的重量在每种颜色比较，导致到另外一个的从一个顶点的最小的路径的一个Pareto集合。这份报纸将为任何加权的边有色图在路径的一个最小的集合的集的势上给紧密的上面的界限。另外，界限在加权的边二色的图在最小的路径的期望的数字上被介绍。这些界限显示尽管有加权的边有色，图是理论上难处理的，到计算的顺从典型地在实践被发现。
【关键词】
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